Здесь по оси абсцисс откладывается время колебания, а по оси ординат значения проекции радиуса-вектора движущейся точки в соответсвующий момент времени.

Мнение эксперта

1С:Эксперт по технологическим вопросам

Задавайте мне вопросы, и я помогу разобраться!

Знак минус в последней формуле указывает на то, что ускорение при гармоническом колебании направлено в сторону, противоположную смещению. Контрольная работа по физике Механические колебания и волны 9 класс Обращайтесь в форму связи

Определите Длину Маятника с Периодом Колебаний 1C Если он Находится на Луне

Методика решения задач по кинематике и динамике колебательного движения,
по волновым процессам будет полезна как учащимся, так и абитуриентам

1. Колебательным движением называют движение, при котором происходит частичная или полная повторяемость состояния системы по времени.
Если значения физических величин, характеризующих данное колебательное движение, повторяются через равные промежутки времени, колебания называют периодическими.

Самым простым колебательным движением является гармоническое колебание материальной точки. Гармоническим называют колебание, в процессе которого величины, характеризующие движение (смещение, скорость, ускорение, сила и т.д.), изменяются с течением времени по закону синуса или косинуса (гармоническому закону).

Гармонические колебания являются простейшими, так что различные периодические процессы могут быть представлены как результат наложения нескольких гармонических колебаний.

где t — время, прошедшее с начала колебаний; (φ+φ₀) — фаза колебаний, характеризующая положение точки С в момент начала отсчета движения (на чертеже начальная фаза φ₀ = 0), x_m= R — амплитуда колебания (иногда ее обозначают буквой А).

Промокоды на Займер на скидки

Займы для физических лиц под низкий процент

• 💲Сумма: от 2 000 до 30 000 рублей
• 🕑Срок: от 7 до 30 дней
• 👍Первый заём для новых клиентов — 0%, повторный — скидка 500 руб

Получить купон

Раскладывая вектор линейной скорости и вектор нормального ускорения по осям ОХ и OY рис. 1(б, в), для модулей составляющих и (скорости и ускорения точки С) получим:

уравнения скорости и ускорения точки, совершающей гармонические колебания, можно представить в виде:

Знак «минус» в последней формуле указывает на то, что ускорение при гармоническом колебании направлено в сторону, противоположную смещению.

а) максимальные значения скорости и ускорения колеблющейся точки равны:

б) скорость и ускорение сдвинуты друг относительно друга на угол .
Там, где скорость наибольшая, ускорение равно нулю, и наоборот.

в) Во всех точках траектории ускорение направлено к центру колебаний — точке О.

2. Учитывая формулу для ускорения, уравнение второго закона Ньютона для материальной точки, совершающей гармонические колебания, можно представить в виде

3. Кинетическая энергия гармонически колеблющейся точки равна:

В процессе гармонического колебания сила изменяется пропорционально смещению, поэтому в каждый момент времени потенциальная энергия точки равна:

При гармоническому закону происходит превращение энергии из одного вида в другой.

4. Другой пример получения уравнений гармонических колебаний. Тот факт, что движение вращающейся по окружности материальной точки происходит по синусоидальному закону, наглядно демонстрирует рис. 2. Здесь по оси абсцисс откладывается время колебания, а по оси ординат — значения проекции радиуса-вектора движущейся точки в соответсвующий момент времени.

Нахождение периода колебаний математического маятника | Основы физики сжато и понятно | Яндекс Дзен

Обычно математическим маятником считают маленький шарик материальную точку , имеющий большую массу, подвешенный на длинной нерастяжимой нити подвесе.

Мнение эксперта

1С:Эксперт по технологическим вопросам

Задавайте мне вопросы, и я помогу разобраться!

Определите, на каком расстоянии от наблюдателя ударила молния, если он услышал гром через 3 с после того, как увидел молнию. Формула периода колебаний математического маятника Обращайтесь в форму связи

Вариант 2

1. Нитяной маятник совершил 25 колебаний за 50 с. Определите период и частоту колебаний.

2. Определите, на каком расстоянии от наблюдателя ударила молния, если он услышал гром через 3 с после того, как увидел молнию.

3. По графику (рис. 126) определите амплитуду, период и частоту колебаний.

4. Какова длина математического маятника, совершающего гармонические колебания с частотой 0,5 Гц на поверхности Луны? Ускорение свободного падения на поверхности Луны 1,6 м/с 2 .

5. Длина морской волны равна 2 м. Какое количество колебаний за 10 с совершит на ней поплавок, если скорость распространения волны равна 6 м/с?

6. Как нужно изменить длину математического маятника, чтобы период его колебаний уменьшить в 2 раза?

7. Определите длину математического маятника, который за 10 с совершает на 4 полных колебания меньше, чем математический маятник длиной 60 см.

8. Один математический маятник имеет период колебаний 3 с, а другой — 4 с. Каков период колебаний математического маятника, длина которого равна сумме длин указанных маятников?

9. Чему равна длина волны на воде, если скорость распространения волн равна 2,4 м/с, а тело, плавающее на воде, совершает 30 колебаний за 25 с?

Задачи на тему колебания и маятники. (9 кл. )

Вариант 3

1. Маятник совершил 50 колебаний за 25 с. Определите период и частоту колебаний маятника.

2. Радиобуй в море колеблется на волнах с периодом 2 с. Скорость морских волн 1 м/с. Чему равна длина волны?

3. По графику (рис. 127) определите амплитуду, период и частоту колебаний.

4. На неизвестной планете маятник длиной 80 см совершил 36 полных колебаний за 1 мин. Чему равно ускорение свободного падения на этой планете?

5. Определите длину волны, распространяющейся со скоростью 2 м/с, в которой за 20 с происходит 10 колебаний.

6. Какова длина математического маятника, совершающего 4 полных колебания за 8 с?

7. Как изменится частота колебаний нитяного маятника длиной 0,5 м, если увеличить длину нити на 1,5 м?

8. На озере в безветренную погоду с лодки сбросили тяжелый якорь. От места бросания пошли волны. Человек, стоящий на берегу, заметил, что волна дошла до него через 50 с, расстояние между соседними горбами волн 50 см, а за 50 с было 20 всплесков о берег. Как далеко от берега находилась лодка?

9. К потолку подвешены два маятника. За одинаковое время один маятник совершил 5 колебаний, а другой — 3 колебания. Какова длина каждого маятника, если разность их длин 48 см?

В момент, соответствующий точке А на графике, его по тенциальная энергия, отсчитанная от положения равно весия качелей, равна.

Мнение эксперта

1С:Эксперт по технологическим вопросам

Задавайте мне вопросы, и я помогу разобраться!

Например, на рисунке ниже это время, за которое грузик маятника перемещается из крайней правой точки через точку равновесия О в крайнюю левую точку и обратно через точку О снова в крайнюю правую. Лабораторная работа « Зависимость периода и частоты свободных колебаний математического маятника от его длины». | План-конспект урока по физике (9 класс) на тему: | Образовательная социальная сеть Обращайтесь в форму связи

Примеры задач с решением

Задание. Как известно, величина ускорения свободного падения зависит от широты. Каково ускорение свободного падения на широте Москвы, если период колебаний математического маятник длиной $l=2,485\cdot ^$м равен T=1 c?\textit

Решение. За основу решения задачи примем формулу периода математического маятника:

Задание. Каким будет период колебаний математического маятника, если точка его подвеса движется вертикально вниз 1) с постоянной скоростью? 2) с ускорением $a$? Длина нити этого маятника равна $l.$

1) Период математического маятника, точка подвеса которого движется равномерно, равен периоду маятника с неподвижной точкой подвеса:

2) Ускорение точки подвеса маятника можно рассматривать как появление дополнительной силы, равной $F=ma$, которая направлена против ускорения. То есть, если ускорение направлено вверх, то дополнительная сила направлена вниз, значит, она складывается с силой тяжести ($mg$). Если точка подвеса движется с ускорением, направленным вниз, то дополнительная сила вычитается из силы тяжести.

Период математического маятника, который совершает колебания и у которого точка подвеса движется с ускорением, найдем как:

Как найти длину через период колебаний

Формула для периода колебаний математического маятника

где $L$ — длина окружности; $v$ — скорость движения груза. Если углы отклонения нити от вертикали малые (небольшие амплитуды колебаний) то полагают, что возвращающая сила ($F_1$) направлена по радиусу окружности, которую описывает груз. Тогда эта сила равна центростремительной силе:

Приравниваем правые части выражений (2) и (3), выражаем скорость движения груза:

Из формулы (5) мы видим, что период математического маятника зависит только от длины его подвеса (расстояния от точки подвеса до центра тяжести груза) и ускорения свободного падения. Формулу (5) для периода математического маятника называют формулой Гюйгенса, она выполняется, когда точка подвеса маятника не движется.

Используя зависимость периода колебаний математического маятника от ускорения свободного падения, определяют величину данного ускорения. Для этого измеряют длину маятника, рассматривая большое количество колебаний, находят период $T$, затем вычисляют ускорение свободного падения.