Но вместо преобразований в скобках просто заменим полученные группы триады на соответствующие цифры восьмеричной системы, используя таблицу триад.
Как перевести числа из одной системы счисления в другую
Сама запись чисел связана с определенной числовой базой. Видя число 105, мы понимаем, что цифра 1 задает число сотен, 0 — число десятков, 5 — единиц. Элементы числовой базы, или ключевые числа, в десятичной системе счисления представляют собой степени десяти: \(10 = 10^1\) , \(100 = 10^2\) , \(1000 = 10^3\) .
В системе всего десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Число 10 — основание системы счисления. Цифры от 0 до 9 представляют собой коэффициенты разложения числа по степеням десяти.
Родина десятичной системы счисления — Индия. Примерно в середине 8 века систему стали использовать другие страны. В Европе она распространилась к 16 веку и была названа «арабской».
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
Двоичная
Система счисления, в которой в качестве базовых чисел выбираются степени числа 2, называется двоичной. Чтобы не путать их с числами, записанными в десятичной системе счисления, справа внизу указывают основание системы счисления. Обычно число при этом заключают в скобки.
Так как самая распространенная система счисления — десятичная, ее основание обычно не указывают. Поэтому пример может выглядеть и так:
Двоичную систему использовали задолго до возникновения информационных технологий. Единица обозначает наличие сигнала, ноль — его отсутствие, на этом были построены примитивные сигнальные системы, прообразы азбуки Морзе.
Пятеричная
Связана с количеством пальцев на одной руке, использовалась в Китае и у некоторых племен Африки. В китайском языке у иероглифов, обозначающих цифры от 6 до 9, был один и тот же знак в начале — сокращенное обозначение цифры 5. Для записи чисел в этой системе используются цифры 0, 1, 2, 3, 4.
Конвертер систем счисления, перевод двоичной, десятичной и других
Перевод десятичных чисел в другие системы счисления
Представим число N в виде выражения, не содержащего степеней:
Очевидно, что цифры \(а_,\;a_1,\;a_2,\;. \;\;a_n\;\) можно найти последовательно, начиная с младшего разряда, совершив следующие шаги:
\(а_\) равно остатку от деления на d неполного частного, полученного на предыдущем шаге;
Для записи чисел в системе с основанием d нужно d цифр. Если d меньше или равно 10, то в качестве алфавита используются арабские цифры, если больше — к ним добавляют 26 латинских букв.
Промокоды на Займер на скидки
- 💲Сумма: от 2 000 до 30 000 рублей
- 🕑Срок: от 7 до 30 дней
- 👍Первый заём для новых клиентов — 0%, повторный — скидка 500 руб
Практический перевод чисел
Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую удобнее всего производить методом деления на основание новой системы счисления.
Чтобы перевести исходное число в десятичной системе в двоичную, нужно делить его, а также получающиеся в процессе деления частные на 2, пока в итоге не получится 1. Промежуточные остатки при этом следует отмечать отдельно. Число, образованное последним частным 1 и остатками, перечисленными справа налево, будет искомым.
Записав число в виде многочлена, расположенного по степеням основания, и найдя значение этого выражения, можно перевести в десятичную систему число из любой системы.
1C Перевод из 10 в 16 Систему Счисления
Примеры исходников — ниже. Сначала описывается метод для целых неотрицательных чисел.
Общий принцип 1: чтобы перевести число в некоторую систему счисления с основанием M ( цифрами 0, . M-1 ), иначе говоря, в M-ичную СС, нужно представить его в виде:
a1..n — цифры числа, из соответствующего диапазона. an — первая цифра, a0 — последняя.
Сравните эту запись с представлением числа, например, в десятичной системе.
1. разделить число нацело на M, остаток — a0.
2. взять частное и проделать с ним шаг 1, остаток будет a1.
И так, пока частное не равно 0.
Искомое число будет записано в новой системе счисления полученными цифрами.
Общий принцип 2: Если основание одной системы — степень другого, например, 2 и 16, то перевод можно делать на основании таблицы:
2 -> 16 : собираем с конца числа четверки ( 16 = 2 4 ) чисел, каждая четверка — одна из цифр в 16-ричной с-ме. Пример ниже.
Просто вычисляем C = an * M n + an-1 * M n-1 + . + a1 * M + a0, где М — старое основание. Вычисления, естественно, идут по в новой системе счисления.
Например: из 2 — в 10: 100101 = 1*2 5 + 0*2 4 + 0*2 3 + 1*2 2 + 0*2 1 +1=32+4+1=37.
Вообще говоря, можно сделать много хитрых трюков — в примерах реализаций они есть 🙂
Много вопросов задается относительно дробей и отрицательных чисел.
Отpицательные — модуль числа не меняется при переходе к другой СС, посему: запомнить знак, пpименить стандаpтный метод — поставить знак. Дальше буду говорить уже о положительных числах
Например, перенос в троичном числе запятой с 4-го места от конца — то же, что и умножить его на 3 4
После стандаpтной пpоцедуpы с положительными числами поделить на этот множитель получившуюся дробь. Получится периобическая дробь — значит судьба Ваша такая. Помните: в 3-чной системе 1/3 = 0.1, а в десятичной — 0,(3). Неблагодарное это дело — с десятичными дробями оперировать.
Перевод чисел из одной системы счисления в другую
Число в шестнадцатеричной системе представить как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
Перевод из одной системы счисления в любую другую систему
Калькулятор для перевода чисел из одной системы счисления в любую другую систему.
Ввод числа, которое необходимо перевести в другую систему счисления.
Указать систему счисления введенного числа (исходную систему счисления).
Указать систему счисления, в которую необходимо перевести введенное число.
Нажать кнопку «Перевести» и получить результат.
Калькулятор поддерживает работу с большими числами до 500 цифр в числе, а также системы счисления с 2 по 36 включительно.
Под системой счисления понимается определенный способ записи числа с помощью некоторого алфавита символов a1, a2,…, an. При этом каждой цифре ai в записи числа ставится в соответствие определенное количественное значение.
| Системы счисления | |
| Непозиционная | Каждый символ сохраняет свое количественное значение при изменении его положения в числе. Примером такой системы является римская система счисления. |
| Позиционная | Количественное значение каждой цифры (символа) зависит от ее местоположения в числе. |
Количество цифр, используемых для изображения числа в позиционной системе счисления, называется основанием системы счисления (S).
В математике для записи числа используется десятичная система счисления (S=10), ее алфавит состоит из десяти арабских цифр 0, 1, 2,…, 9. Любое число в этой системе счисления можно представить следующим образом:
| Система счисления | Основание (S) | Цифры |
| Двоичная | 2 | 0,1 |
| Троичная | 3 | 0,1,2 |
| Четверичная | 4 | 0,1,2,3 |
| Пятеричная | 5 | 0,1,2,3,4 |
| Восьмеричная | 8 | 0,1,2,3,4,5,6,7 |
| Десятичная | 10 | 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 |
| Шестнадцатеричная | 16 | 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F |
| … | ||
Алгоритм перевода числа из одной системы в другую
Самый простой способ перевода чисел из одной системы счисления в другую (без учета готовых таблиц для 8-ой системы и 16-ой) – это привести исходное число в 10-ую систему счисления, затем перевести число из 10 системы счисления в нужную методом деления и получения остатков (см. пример 2).
Пример 1. Число 2210 перевести в двоичную систему счисления
| Системы счисления | |
| Непозиционная | Каждый символ сохраняет свое количественное значение при изменении его положения в числе. Примером такой системы является римская система счисления. |
| Позиционная | Количественное значение каждой цифры (символа) зависит от ее местоположения в числе. |
Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Перевод чисел в различные системы счисления с решением
Микрофинансирование → Микрокредиты → Специальные предложения → Скачать файлы → Обзор Быстроденег → Предмет договора → Ответственность сторон → Отличные наличные→ Экспресс займы
